Curvas esfuerzo-deformación axial calculadas para las especies de bambú Guadua Angustifolia Kunth y Bambusa Oldhamii

Axial stress-strain curves for two Bamboo species (Guadua Angustifolia Kunth and Bambusa Oldhamii)

I. Introducción

Los estados de Guerrero, Oaxaca y Chiapas tienen un alto peligro sísmico, coincidentemente es también la zona de menor desarrollo social-económico del país. Uno de los aspectos donde se refleja esta situación es la mala calidad de materiales e inadecuados procesos constructivos en las edificaciones. Esta combinación genera un elevado riesgo sísmico para la sociedad. Por esta razón es necesario proponer materiales de construcción ligeros, de bajo costo, resistentes y que puedan sustituir a los tradicionales como mampostería y concreto reforzado. Atendiendo a las características geográficas, físicas y meteorológicas de esta zona, un biomaterial que podría utilizarse es el bambú; el cual ha mostrado un comportamiento adecuado ante eventos sísmicos (Camacho & Páez, 2002; González, 2006).

Un parámetro que permite definir un adecuado comportamiento sísmico es la relación resistencia a compresión entre peso específico de los materiales. Considerando valores medios, dicha relación es: a) 1042 m para concreto con resistencia a compresión, $\mathrm{<i>ƒ</i>}{´}_c$ = 25 MPa (Gobierno de la CDMX, 2017); b) 3373 m en acero A-36 con esfuerzo de fluencia ${\mathrm{<i>ƒ</i>}}_y$ = 248.2 MPa (Instituto Mexicano de la Construcción en Acero, 2014); c) 8664 m para la especie Bambusa Oldhami. Adicionalmente, el bambú tiene una relación de esfuerzos últimos de tensión sobre compresión entre 2.8 y 4.9 (Álvarez, 2012), mientras que en el concreto simple no sobrepasa a 0.10 (Gonzáles y Robles, 2005). El bajo peso específico del bambú reduce las fuerzas sísmicas de diseño a valores del 13% respecto a las obtenidas en sistemas tradicionales de mampostería (Kakkad & Sanghvi, 2011). Referente a las propiedades mecánicas, el esfuerzo de tensión y módulo elástico están en los rangos 193 MPa - 340 MPa y 18 GPa-25.6 GPa, respectivamente según Dixon & Gibson (2014). En la compresión, los esfuerzos van de 25.9 MPa a 33.5 MPa (Sánchez et al., 2016).

En el aspecto económico, considerando los daños del sismo $M_w$ 6.9 ocurrido en Bhuj, India (1999), fue posible edificar construcciones con dobles muros de mampostería y refuerzo vertical de bambú en lugar del acero de refuerzo, las cuales tenían una relación de costo entre ambos materiales igual a 55% (Sreemathi, 2002). En la ciudad de Chilpancingo, Guerrero, México, se construyó una casa de un nivel, donde el costo de los muros de bambú representó un 60% del evaluado con muros de mampostería confinada (Ascencio, 2010).

En la República Mexicana existen pocas referencias técnicas sobre características y diseño del bambú. Por ejemplo, se estudiaron las propiedades mecánicas y físicas de tres especies que crecen en México con el interés de fomentar su uso en la construcción (Ordoñez-Candelaria & Bárcenas-Pazos, 2014). También se reportan resultados en sistemas de cubiertas de marcos planos como alternativa en la construcción de vivienda económica; los marcos con armaduras de bambú y longitud de 6.0 m soportaron adecuadamente las cargas verticales y laterales generadas por efecto sísmico en una vivienda económica (Barragán-Trinidad et al., 2014).

Por otro lado, la caracterización mecánica de materiales en especímenes pequeños ante diversas solicitaciones, tensión-compresión y esfuerzos flexionantes, es importante para extrapolar o definir el comportamiento de una estructura construida con estos materiales. De esta forma, por ejemplo, para la mampostería, se han propuesto leyes de comportamiento bilineal de muros a partir de ensayes de muretes (Sánchez et al., 2010).

II. Objetivos

Los objetivos planteados son:

III. Materiales y métodos

III.1. Pruebas desarrolladas en México

Los culmos de ambas especies ensayadas son originarios del estado de Veracruz, México y fueron previamente curados. Las pruebas realizadas en 16 especímenes a compresión paralela a la fibra se muestran en la Tabla 1, en la especie Guadua Angustifolia Kunth sólo se realizaron ensayes en especímenes con nodo.

La relación de esbeltez media (altura/diámetro exterior, RE) en los especímenes a compresión fue 1.9. Para medir la deformación normal se implementó el sistema mostrado en la Figura 1 y la deformación se registró a incrementos de 9.81 KN. También se realizaron pruebas de contenido de humedad y densidad.

Respecto a las pruebas de tensión, Mendoza (2014) reporta resultados de 9 especímenes de la especia Bambusa Oldhamii, obtenidos de piezas con 0.90 m de longitud. La Figura 2 muestra la geometría y forma final de las muestras.

Por otro lado, no existen normas mexicanas para el ensaye de especímenes de bambú, por lo que en este trabajo se utilizó sólo como guía la norma ISO 22157-1: 2004 (International Organization for Standardization, 2004). Sin embargo, la instrumentación de los especímenes a compresión se realizó con deformímetros mecánicos siguiendo el procedimiento de ensaye realizado en cilindros de concreto a compresión a diferencia de la utilización de galgas extensométricas propuestas en la norma ISO; en Colombia también se instrumentó con deformímetros mecánicos (González, 2006). Respecto a la prueba de tensión, la medición de la elongación se realizó con un transductor de desplazamiento lineal (LDVT) adherido a la probeta (Mendoza, 2014).

III.2. Datos obtenidos en Ecuador

En Ecuador, un extenso trabajo experimental fue desarrollado para determinar las propiedades mecánicas y estructurales de la especie Guadua Angustifolia Kunth, con el objetivo de proponer valores para diseñar construcciones de forma segura. La información utilizada en este documento corresponde a 11 curvas esfuerzo-deformación registradas en pruebas de compresión paralela a la fibra en especímenes con relación de esbeltez igual a 2.0. Además, se utilizaron diez curvas de esfuerzo de tensión-deformación normal. De ambos ensayes no se reportaron propiedades físicas. La instrumentación se realizó con galgas extensométricas, ver Figura 3 (Córdoba, 2014).

III.3. Datos obtenidos en Colombia

En Colombia se realizaron estudios con el objeto de evaluar la densidad, contenido de humedad, resistencia a compresión y módulo de elasticidad de la especie Guadua Angustifolia Kunth. Los culmos fueron recolectados en dos departamentos de Colombia (Quindío y Caldas). De este documento se utilizaron 20 curvas reportadas de esfuerzo normal a compresión-deformación axial, las cuales fueron obtenidas en especímenes con relación de esbeltez promedio de 2.0, densidad igual a 0.59 y porcentaje de humedad de 12.76%. Los especímenes fueron instrumentados con galgas extensométricas y la carga fue aplicada con una velocidad de 0.01mm/s (González, 2006).

III.4. Propuesta para la evaluación de la curva media de una serie de curvas experimentales

En la bibliografía no se encontró un procedimiento para el cálculo de la curva media a partir de curvas experimentales. Por tal razón, los autores desarrollaron la propuesta aquí presentada. La Figura 4a presenta una serie de curvas experimentales (curvas 1, 2 y 3) sobre las cuales se requiere dibujar líneas de control (CC1 y CC2), con puntos de intersección P1 a P3 en la línea CC1 y P4 a P6 en la línea CC2. En estas gráficas, las abscisas representan la deformación y las ordenadas representan los esfuerzos. Las coordenadas del punto medio Pi (${\epsilon }_{cci}, {\sigma }_{cci}$) de las tres curvas experimentales intersecadas por la línea CC1 son definidas por las ecuaciones (1) y (2).

La Figura 4b representa la curva 2 y la línea de control CC1, donde los puntos C22 y C33 pertenecen a la curva experimental y entre éstos se tiene el punto P2, que es la intersección con la curva experimental y coordenadas desconocidas. Considerando que se propone la línea de control CC1, entonces los ángulos ${\theta }_1$ a ${\theta }_3$, así como las coordenadas de C22, C23 y P0 son conocidos; por lo cual es posible plantear la ecuación (3). De acuerdo con la Figura 4c se obtiene la ecuación (4).

$V=Lsin({\theta }_1-{\theta }_3)⁄sin(180-{\theta }_1)$        (3)

$Z=Vsin{\theta }_1⁄sin(180-{\theta }_1-{\theta }_2)$            (4)

La variación del esfuerzo y la deformación respecto al punto C22 se evalúa mediante las ecuaciones (5) y (6), Figura 4d. Con las ecuaciones (7) y (8) se definen las coordenadas del punto P2, en forma idéntica se obtienen las coordenadas de los puntos P1 y P3.

$∆\epsilon =Zcos{\theta }_2$            (5)

$∆\sigma =Zsin{\theta }_2$            (6)

${\epsilon }_2={\epsilon }_{c22}+∆\epsilon$            (7)

${\sigma }_2={\sigma }_{c22}+∆\sigma$            (8)

Finalmente, teniendo las coordenadas de los puntos P1, P2 y P3 y mediante las ecuaciones (1) - (2) se evalúa la coordenada del punto medio de todas las curvas experimentales interceptadas por la línea de control CC1. El procedimiento se repite con la línea de control CC2 (Figura 4a) y así sucesivamente, hasta cubrir la longitud de las curvas experimentales. Este proceso fue automatizado mediante un algoritmo desarrollado en el software libre (Scilab Enterprises, 2014).

IV. Resultados

IV.1. Ensayes en México

La Tabla 2 presenta los resultados de contenido de humedad, resistencia y densidad de los especímenes ensayados a compresión. El valor medio del contenido de humedad (CH) fue 9.5% para la especie Bambusa Oldhamii y 7.8% en la especie Guadua Angustifolia Kunth. Los valores medios del esfuerzo a compresión (smc y densidad (D) son: a) 56.1 MPa y 0.66 para Bambusa Oldhamii, b) 49.1 MPa y 0.55 para Guadua Angustifolia Kunth, respectivamente. La última columna de la tabla 2 indica los tres tipos de falla (F) y significan: a) Cortante paralelo (CP), b) Aplastamiento (A), c) Falla combinada de cortante paralelo y aplastamiento (CPA), la Figura 5 presenta cada una de éstas. En la Figura 6 se muestran diez curvas de especímenes ensayados a compresión de Bambusa Oldhamii, en las cuales se midió el módulo de elasticidad medio ($E_{mc}$), entre el 20 % y 80 % del esfuerzo máximo, igual a 24.6 GPa con un coeficiente de variación (CV) de 32%. En la Figura 7 se presentan seis curvas a compresión de la Guadua Angustifolia Kunth donde se registró un valor medio de $E_{mc}$ = 18.4 GPa.

Con la idea de representar el comportamiento mecánico ante carga axial, se obtuvo la curva media experimental (CME) de las diez curvas experimentales de Bambusa Oldhamii, Figura 6, el cálculo se hizo a cada ∆ε=0.0005, desde ε = 0.0005 hasta ε = 0.0055, de acuerdo con el proceso definido en II.4. La última línea de control interseca al menos cuatro curvas experimentales. A continuación, mediante análisis de mínimos cuadrados se obtuvo la ecuación (9), que define la curva media propuesta (CMP), donde se distinguen dos partes, si la deformación ε ≤ 0.0035 se establece una ecuación de segundo grado, en caso contrario se tiene una ecuación de primer grado. Este proceso se repite para los datos de Guadua Angustifolia Kunth, ver Figura 7 y ecuación (10), para la cual la deformación máxima propuesta fue 0.007.

$\sigma =\{-3797030.80{\epsilon }^2+29819.41\epsilon si 0 \le \epsilon \le 0.0035$
           $-864.92\epsilon +54.83 si 0.0035 < \epsilon \le 0.0055$                (9)

$\sigma =\{-4322731.30{\epsilon }^2+27500.32\epsilon si \le 0.0 \epsilon \le 0.0030$
           $601.79\epsilon + 42.56 si 0.0030 < \epsilon \le 0.007$                  (10)

Respecto a la prueba de tensión, la Figura 8 contiene nueve curvas experimentales de la especie Bambusa Oldhamii, también se presenta la curva media experimental (CME). El valor medio del módulo elástico, medido al 50% del esfuerzo máximo fue $E_{mt}$ = 14.92 GPa con un CV = 39%. El valor medio del esfuerzo máximo de las nueve muestras alcanzó ${\sigma }_{mt}$= 273.30 MPa y CV=14.4%, el cual estuvo asociado a una deformación $\epsilon$ = 0.0197. La ecuación (11) representa la CMP del esfuerzo normal-deformación normal, en este caso $\mathrm{<i>\epsilon 1</i>}$ = 0.01. La Figura 9 presenta el estado final de un espécimen después del ensaye.

$\sigma =\mathrm{\{ }14553.86\epsilon si 0.0 \epsilon \le 0.010$ 8111.07(\epsilon -{\epsilon }_1)+145.54 si 0.010<\epsilon \le 0.024$ (11)$

IV.2. Curvas medias experimentales y propuestas para la especie Guadua Angustifolia Kunth de Ecuador y Colombia

De acuerdo con la metodología presentada, se obtuvieron las curvas medias experimentales (CME) y propuestas (CMP) del esfuerzo a compresión-deformación normal. En el caso de Ecuador, la ecuación (12) representa la CMP a partir de la curva media experimental y que es válida para deformaciones $\epsilon$ ≤ 0.0035. En los ensayes de Colombia se propuso la ecuación (13) de tipo parabólica hasta $\epsilon$ ≤ 0.0040 y lineal de este punto hasta $\epsilon$=0.0070, ver Figuras 10 y 11.

El valor medio del esfuerzo a compresión en Ecuador fue ${\sigma }_{mc}$= 48.9 MPa y CV = 10.7 %, mientras que el módulo elástico a compresión registró $E_{mc}$ = 25.5 GPa con CV= 21%. En el caso de Colombia se registró un valor medio de esfuerzo a compresión ${\sigma }_{mc}$ = 52.31 MPa con CV =16.2%, módulo de elasticidad $E_{mc}$ = 17.8 GPa y CV = 42%.

$\sigma =-4186304.80{\epsilon }^2 + 28423.46\epsilon si 0\le \epsilon \le 0.0035$          (12)

$\sigma =\{-2817267{\epsilon }^2+24243.87\epsilon si 0\le \epsilon \le 0.0040$ 721.42\epsilon +49.01 si 0.0040<\epsilon \le 0.007$ (13)$

La Figura 12 presenta las gráficas de tensión de diez pruebas realizadas en Ecuador, así como la curva media experimental. La CMP es definida con la ecuación (14), para este caso $\epsilon \mathit{1}$=0.007. El valor medio del esfuerzo a tensión fue ${\sigma }_{mt}$ =136.0 MPa y CV=7.5%. El módulo elástico resultó $E_{mt}$ = 18.4 GPa con un coeficiente de variación CV= 26%.

$\sigma =\mathrm{\{ }16120.18\epsilon si\mathrm{ 0}\le \epsilon \le 0.007$ 8177.15(\epsilon -{\epsilon }_1)+112.84 si 0.0070<\epsilon \le 0.009$ (14)$

En la Figura 13 se presentan las curvas medias experimentales (CME) y propuestas (CEP) de compresión y tensión contra la deformación, mientras que la Figura 14 presenta las curvas propuestas completas para Bambusa Oldhamii (México) y Guadua Angustifolia Kunth (Ecuador). La parte negativa es tensión definida por las ecuaciones (11) y (14), la parte positiva representa compresión y se obtiene al graficar las ecuaciones (9) y (12). Para realizar una comparación, se agregó una curva de concreto simple obtenida en la prueba de compresión (Sánchez et al., 2011)

V. Discusión

Las Tablas 5 y 6 presentan el resumen de las propiedades mecánicas y físicas de los especímenes ensayados. Respecto a la densidad (D), la Guadua Angustifolia Kunth registró valores semejantes para los casos de México y Colombia. Referente al contenido de humedad (CH), los especímenes ensayados en México estaban más secos (7.8% contra 12.7 %). Respecto a la resistencia a compresión ( ${\sigma }_{mc}$), la especie Bambusa Oldamii tiene el mayor valor con 56.1 MPa y la resistencia a compresión de la Guadua Angustifolia Kunth es parecida en los tres estudios; el módulo elástico en compresión de Guadua Angustifolia Kunth (Emc) obtenido en Ecuador resultó más alto, con un valor menor de la deformación (${\epsilon }_{mc}$ =0.0035) asociado al esfuerzo medio; los valores de deformación asociados a los esfuerzos medios obtenidos en México y Colombia son similares.

En las pruebas de tensión, nuevamente la Bambusa Oldhamii-México registró el mayor esfuerzo (${\sigma }_{mt}$ = 273.3MPa) mientras que la Guadua Angustifolia Kunth-Ecuador sólo alcanzó el 49% de este valor (136.0 MPa). En el caso del módulo elástico ($E_{mt}$) se invirtió la situación, la Bambusa Oldhamii-México alcanzó el 81 % (14.92 GPa) del valor registrado por la Guadua Angustifolia Kunth-Ecuador.

En las Tablas 3 y 4 se tiene: CH, contenido de humedad; D, densidad; ${\sigma }_{mc}$, esfuerzo medio de compresión; $E_{mc}$, módulo de elasticidad a compresión; ${\epsilon }_{mc}$, deformación asociada al esfuerzo medio de compresión; ${\sigma }_{mt}$, esfuerzo medio de tensión; $E_{mt}$, módulo de elasticidad a tensión; ${\epsilon }_{mt}$, deformación asociada al esfuerzo medio de tensión.

Referente al modo de falla en las pruebas a compresión no hay un patrón definido, excepto para los cuatro especímenes con nodo de Bambusa Oldhamii que fallaron por cortante paralelo (CP), donde se observó un efecto negativo en la resistencia a compresión.

Las curvas medias propuestas a compresión (CMP) son, en la mayoría de los casos, una combinación de parábolas y rectas, la parte parabólica termina con deformaciones entre 0.0030 y 0.004, después existe un comportamiento lineal con disminución de rigidez. La Figura 13a muestra un comportamiento similar de la especie Guadua Angustifolia Kunth en los tres países, sin importar los parámetros de ensaye, la geometría y/o las características físicas de los especímenes, ni tampoco la posición que ocupaba el espécimen en la caña de bambú. Así, la pendiente inicial en las tres curvas es semejante hasta deformaciones entre 0.0035 y 0.004, después el material se plastifica.

Con respecto a las pruebas de tensión, la curva media propuesta (CMP) de Bambusa Oldhamii muestra una degradación de rigidez a partir de e = 0.01, mientras que en la Guadua Angustifolia Kunth se inicia con e = 0.007. En el mismo orden, la razón de esfuerzos últimos de tensión-compresión experimentales es 4.87 y 2.78, respectivamente, con una deformación última mayor en la especie Bambusa Oldhamii.

En la Figura 14 se muestran las curvas propuestas de ambas especies en tensión y compresión registradas en México y Ecuador bajo carga monótona, la cual indica la ventaja estructural del bambú respecto al concreto simple. Para este caso, la máxima resistencia del concreto es 20 MPa mientras la especie Bambusa Oldhamii alcanza valores cercanos a 60 MPa, con relaciones similares de esbeltez en los ensayes de ambos materiales (dos para el concreto y 1.9 en el espécimen de bambú). En el lado de tensión el concreto no supera esfuerzos mayores al 10% del esfuerzo en compresión (2.0 MPa), mientras la Bambusa Oldhamii alcanza hasta 250 MPa.

VI. Conclusiones

Las curvas medias experimentales de esfuerzo a compresión normal-deformación normal de la Guadua Angustifolia Kunth obtenidas en México, Ecuador y Colombia tienen la misma forma.

Los resultados en especímenes de bambú y concreto simple, con idénticas relaciones de esbeltez, muestran una mayor ductilidad y resistencia del primero respecto al segundo, la resistencia máxima a compresión de 60 MPa registrada en la Bambusa Oldhamii correspondería a un concreto de alta resistencia.

En ambas variedades de bambú, la curva de esfuerzo de tensión-deformación normal presenta un comportamiento elastoplástico. En la especie Bambusa Oldhamii la pendiente del tramo plástico es 55% de la pendiente del tramo elástico, la razón se reduce a 51% en la especie Guadua Angustifolia Kunth.

La semejanza de las curvas medias en ensayes a compresión de la Guadua Angustifolia Kunth obtenidas en los tres países, sin importar el procedimiento de prueba ni las características y origen de los especímenes, indica la posible caracterización del comportamiento del material, similar al realizado para el concreto simple o el acero estructural. Así, las curvas compresión-tensión-deformación axial obtenidas pueden ser utilizadas en el análisis de estructuras elaboradas con este material.

Bajo ciertas condiciones, el bambú tiene un mejor comportamiento respecto al registrado en el concreto simple. Sin embargo, deben revisarse las desventajas del material, específicamente la durabilidad y resistencia al fuego, que pueden reducir el período de vida útil de las estructuras construidas con este material. Otra problemática en la fase de diseño es el desconocimiento a priori de las propiedades geométricas de los culmos, a diferencia de los perfiles de acero, elementos de concreto o madera donde se conoce con exactitud las secciones transversales.

Finalmente, este biomaterial sería una opción de construcción en la región de la República Mexicana formada por Guerrero, Oaxaca y Chiapas, donde existen las condiciones meteorológicas apropiadas, ayudaría a reducir la falta de vivienda, disminuir el riesgo de la sociedad ante los efectos de fenómenos naturales y reducir los costos de la construcción.

VII. Referencias

VIII.- Lista de acrónimos y símbolos

A, Falla por aplastamiento

CH¸ Contenido de humedad en %

CME, Curva media experimental

CMP, Curva media propuesta

CP, Falla por cortante paralelo

CPA, Falla por cortante paralelo y aplastamiento

CV, Coeficiente de variación

D, Densidad adimensional

$E_{mc}$

$E_{mt}$

LDVT, Transductor de desplazamiento lineal

RE, Relación de esbeltez

ε, Deformación normal adimesional

ε1, Deformación normal elástica a tensión

σ, Esfuerzo normal

${\sigma }_{mc}$, Esfuerzo medio a compresión, MPa

${\sigma }_{mt}$, Esfuerzo medio a tensión, MPa