Desarrollo de una aplicación libre para el aprendizaje del diseño de muros de concreto reforzado sometidos a flexocompresión en el plano

Introducción

Los procesos formativos en las Instituciones de Educación Superior están centrados en el aprendizaje del conocimiento interdisciplinario y orientados hacia su aplicación para garantizar la formación profesional del estudiante. En este orden, la situación actual requiere la construcción de nuevos ambientes de aprendizaje con métodos y técnicas didáctico-pedagógicas, que permitan el desarrollo de competencias genéricas y específicas del egresado, destacando: capacidad de abstracción, análisis y síntesis; aplicación de conocimientos de las ciencias básicas y de la ingeniería. También se requiere la identificación, evaluación e implementación de tecnologías apropiadas al contexto; concepción, análisis y diseño de obras de Ingeniería Civil. En el caso específico del estado de Guerrero, el egresado debe contribuir en la solución de la problemática regional generada por la alta sismicidad mediante la concepción, análisis, diseño, construcción y supervisión de estructuras confiables (UAGro, 2011).

Una vía para lograr lo anterior es utilizar aplicaciones informáticas de código abierto y sin costo en el proceso aprendizaje-enseñanza. Entre las ventajas están (Culebro, et al., 2006; Díaz, et al., 2005; Free Software Foundation, 2020):

En el área de la Ingeniería Civil, el procedimiento análisis-diseño tiene diferentes niveles de complejidad, donde la herramienta cambia en función del objetivo. Dicha actividad incluye realizar operaciones aritméticas y tomar decisiones que pueden ser repetitivas. La tabla 1 muestra una clasificación de las aplicaciones informáticas utilizadas y sus principales características, la complejidad aumenta de izquierda a derecha. En este este trabajo, se utilizó una hoja de cálculo en Excel (Microsoft 2020) cuyo desarrollo no requiere conocimientos avanzados de programación.

Objetivo

El uso de muros de concreto reforzado en la construcción de edificios y viviendas combinado con el alto riesgo sísmico en amplias zonas del territorio nacional (Alcocer, et al, 2020; Carrillo & Alcocer, 2011) exige especial cuidado en el diseño de estos elementos estructurales cuando son sometidos a flexocompresión en su plano. Por tal razón se desarrolló una herramienta de código abierto que ayude en el proceso aprendizaje-enseñanza en las escuelas de Ingeniería Civil. Debido a sus características se muestran los cálculos, toma de decisiones y repetición de procesos, además puede ser mejorada por los usuarios (docentes, estudiantes o profesionistas).

Metodología

Antecedentes

El concreto reforzado es el material más utilizado a nivel mundial en la industria de la construcción (McCormac & Brown, 2014). En el caso de los muros de concreto reforzado están sometidos a tres tipos de solicitaciones mecánicas: cortante ( V_u), momento flexionante en su plano (M_u) y fuerza axial (P_u), la combinación de los dos últimos se denomina flexocompresión, Figura No. 1. Dichos elementos se originan por la combinación de fuerzas laterales y gravitacionales.

El diseño de estructuras de concreto aquí presentado se basa en las NTCC-2017. La Figura No. 2 muestra el diagrama de flujo usado, dividido en cuatro pasos, utilizado en el desarrollo de la hoja de cálculo. En el primero, se introduce el vector de entrada: geometría del muro, características mecánicas del concreto, ubicación, distribución y área del acero. En el segundo paso se obtiene la curva resistente de interacción, momento resistente (M_R) contra carga resistente (P_R). En el tercer paso se calcula el momento y carga resistente para la excentricidad de diseño ( M_U / P_U). Finalmente, se evalúa si el elemento de concreto reforzado resiste la combinación de carga última (P_U) y momento último (M_U).

Cálculo de la curva resistente de interacción

Con fines didácticos, se supone que el elemento de concreto tiene solo cuatro capas de acero, dos en cada extremo, las cuales están sometidas a tensión o compresión. La sección experimenta las deformaciones y esfuerzos mostrados en la Figura No. 3, incisos b y c. Para calcular la carga y el momento se necesitan los valores extremos de las deformaciones del concreto y del acero. La deformación máxima del concreto (𝓔_c) es 0.003 y en el caso del acero se proponen valores desde 0.003 en compresión hasta 0.010 en tensión, (𝓔_s4). El momento flexionante provoca tensión en la parte inferior y compresión en la superior. Las variables de la Figura No. 3 se definen en la Tabla 2.

La profundidad del eje neutro (c) y la deformación de la capa de acero i (𝓔_si) son función de las deformaciones extremas del concreto y acero y se obtienen con las ecuaciones 1 y 2. De acuerdo con la ley de Hooke, el esfuerzo actuante es proporcional a la deformación sin exceder el esfuerzo de fluencia, f_y, ecuación 3. La fuerza actuante de la capa i se obtiene al multiplicar el área de la barra por el esfuerzo actuante, ecuación 4. Finalmente, el momento generado por la capa de acero i es la multiplicación de la fuerza por el brazo de palanca respecto al eje plástico de la sección, ecuación 5.

Debido a su posición, el acero ubicado en los extremos del muro aporta la mayor cantidad de momento resistente, por tal razón no se considera el acero de capas intermedias, el cual se calcula para absorber los efectos de temperatura.

Como se observa en la Figura No. 3c, el máximo esfuerzo del concreto es 0.85 f´_c, entonces es posible evaluar el volumen del bloque de esfuerzos con la ecuación 6, donde a = 0.85 c cuando la resistencia a compresión es menor o igual que 28 MPa, el momento se obtiene mediante la ecuación 7. La carga (P_N) y momento nominal (M_N) asociados a 𝓔_c =0.003 y un valor específico de 𝓔_s4 son la suma de las fuerzas y momentos del acero y concreto, respectivamente, ecuaciones 8 y 9.

El par M_N y p_N define un punto de la curva de interacción nominal momento-carga, Figura No. 4. En este caso, para fines didácticos, se calcularon solo cinco puntos intermedios (puntos P₂, P₃, P₄, P₅ y P₆) asociados a diferentes valores de la deformación de la capa extrema (𝓔_s4). Los puntos P₁ y P₇ con momento igual a cero son la resistencia nominal a tensión y compresión, el primero representa el segundo término de la ecuación 10 y ambos términos determinan la resistencia a compresión, donde A_g es el área bruta de la sección transversal. En el punto P₇ se considera nula la aportación del concreto.

Al multiplicar los valores de la curva nominal (Figura No. 4) por el factor de reducción de resistencia (F_R) se obtiene la curva nominal resistente, ecuación 11 y Figura No. 5a. Los valores de F_R están definidos en el apartado 3.7 de las NTCC-2017, ecuación 12.

Cálculo del momento y carga resistente para los elementos de diseño (M_U, P_U)

El tercer paso del proceso mostrado en la Figura No. 2 es calcular el momento (M_R) y carga resistente (P_R) correspondiente al par de valores momento último (M_U) y carga última (P_U). De acuerdo con la Figura No. 5a, la curva OA inicia en el origen y termina en las coordenadas (M_U, P_U) formando un ángulo θ medido en el sentido horario respecto de la recta O P₁, la intersección de la recta OA con la curva resistente define las coordenadas del punto B (M_R, P_R), en este caso se supone está entre los puntos P₂ y P₃, su ubicación se obtiene al comparar el ángulo θ con los ángulos θ₂ y θ₃ formados entre el origen y los puntos P₂ y P₃, Figura No. 5b. A continuación, se calculan las pendientes de las rectas P₂ P₃ y OA, m₁ y m₂, respectivamente. En el segmento P₂ P₃ se establece la ecuación 13 que pasa por el punto de coordenadas conocidas (M₃, P_R3) mientras que la definición de la pendiente m2 de la recta OA permite establecer la ecuación 14 (Lehman, 2006).

La solución del sistema de ambas ecuaciones representa las coordenadas del punto B (Griffiths & Smith, 2006), que son el momento resistente ( M_R) y carga resistente ( P_R) asociados a los elementos mecánicos de diseño (M_U, P_U).

Finalmente se compara la relación M_U / M_R y P_U / P_R, si el cociente es menor que uno, el muro resiste los elementos mecánicos actuantes, en caso contrario el usuario deberá modificar los datos de entrada y repetir el cálculo.

Aplicación a un caso específico

La aplicación consta de dos hojas de cálculo, en la primera se introducen los datos y se calcula la curva nominal (M_N - P_N), en la segunda se calcula la curva resistente y el par de valores (M_R - P_R) asociado a los elementos mecánicos de diseño (M_U - P_U). La Tabla 3 muestra el vector de datos y la Tabla 4 presenta el cálculo del momento nominal ( M_N) y carga nominal ( P_N) del punto P₄. La aplicación tiene la opción de cuatro diferentes diámetros de acero (3/8”, ½”, 5/8” y ¾”), los cuales pueden modificarse con una manipulación simple del usuario. Por otro lado, la relación máxima longitud/espesor del muro no debe exceder 40 o 70, en función de la carga axial y el espesor no será menor que 100 mm, inciso 7.4.2.1 de las NTCC-2017.

El sistema de ecuaciones está formado por las dos rectas intersecantes (OA y P₂P₃), la solución y las relaciones M_U / M_R y P_U / P_R se muestran en la Figura No. 6. Una representación gráfica de la aplicación es la Figura No. 7, donde se presentan las dos curvas calculadas, la recta OA y la intersección con la curva resistente cuyas coordenadas son el momento resistente ( M_R) y la carga resistente ( P_R).

Acceso a la aplicación

La aplicación se puede descargar del sitio https://github.com/SULPICIO67/Muros-de-concreto/blob/main/Flexocompresion.xlsx por cualquier persona interesada: estudiante, docente, profesionista, etc., para utilizarla, modificarla, aumentarla o implementarla en otra aplicación más compleja.

Resultados

La curva nominal calculada con siete puntos mediante la aplicación fue comparada con las obtenidas usando dos softwares propietarios (Corona, 2020; CSI, 2018) para determinar su exactitud. La primera aplicación comercial (Corona: 2020) evalúa 38 puntos, como se observa en la Figura No. 8a, ambas curvas nominales son prácticamente iguales, solo existe un error despreciable cerca del punto de momento máximo. En este caso, la diferencia entre ambas curvas para un valor fijo de la excentricidad (M_R / P_R) se evalúa mediante la ecuación 15, donde R_C es el módulo de la recta intersectante de la curva obtenida de la aplicación comercial y R_A es el respectivo asociado a la aplicación desarrollada, el error es E = 1.8 %.

La figura 8b muestra la curva de la aplicación y la obtenida en el programa Sap2000 (CSI, 2018), ésta última tiene diez puntos, el error fue E= 1.7%. En este caso, debe comentarse que fue posible la comparación entre curvas nominales porque el programa Sap2000 utiliza la versión ACI 318-14, cuyas hipótesis de análisis son idénticas a las utilizadas en las NTCC-2017.

El error entre curvas resistentes, la primera calculada con la aplicación y la segunda con una aplicación comercial (Corona, 2020) fue evaluado con la ecuación 15. Así, se propusieron dos rectas asociadas a dos pares de valores M_U - P_U. La recta M_R1 - P_R1 con excentricidad igual a 0.40 tuvo un error, E₁ =4.6 % mientras que la recta M_R2 - P_R2 con excentricidad igual a 0.60 registró E₂ = 13.0 %, figura 9. Como se observa, el software profesional calcula 38 puntos de la curva, mientras que la aplicación desarrollada sólo siete puntos. Aun así, la aproximación es adecuada y está en el rango 87 % - 95.4%.

Considerando las características didácticas de la aplicación desarrollada, las limitantes son:

Conclusiones

La aplicación cumple con el objetivo definido de apoyo en la enseñanza de diseño y/o revisión de muros de concreto reforzado sometidos a flexocompresión, mediante la implementación de un algoritmo simple con reducido número de toma de decisiones. La curva resistente formada por siete puntos tiene una aproximación mayor o igual al 87% respecto a la obtenido con el software propietario referente, el cual evalúa 38 puntos de la gráfica. En el caso de las curvas nominales, el error es menor a 2%. Esta herramienta ya es utilizada por estudiantes de posgrado en la Facultad de Ingeniería (UAGro) en las unidades de aprendizaje: diseño de estructuras de concreto y diseño de estructuras de mampostería.

En otro orden, el algoritmo es una guía para estudiantes, docentes o Instituciones de Educación Superior que pretendan desarrollar aplicaciones propias. En este sentido, a diferencia de universidades internacionalmente reconocidas, muchas universidades mexicanas no tienen software propio o libre de apoyo a la docencia, por lo que tienen que pagar el uso de licencias comerciales. Este desarrollo muestra una alternativa a dicha situación.

Los conocimientos básicos usados fueron geometría analítica, aritmética, y algebra matricial, todos accesibles en la herramienta Excel. Además, es posible modificar los datos de entrada si el resultado no es satisfactorio.

Finalmente, se mostró una introducción al pensamiento abstracto requerido en la automatización de procesos de cálculo que podrían enfrentar los estudiantes en su futuro desarrollo profesional, fortaleciendo la adquisición de conocimientos, habilidades y competencias definidos en el perfil de egreso de los estudiantes.

Referencias

Normas citadas