Relación de la distorsión de entrepiso en edificios de acero con un nuevo índice del potencial de daño de los sismos

Introducción

Como aprendizaje de los diferentes eventos sísmicos ocurridos en las últimas décadas, ha quedado demostrado que el daño que ocurre en las edificaciones durante estos eventos está relacionado con los desplazamientos laterales que se presenten en los pisos de los edificios (Barbat et al., 2010; Kostinakis et al., 2014; Perrault y Guéguen, 2015). Para garantizar un comportamiento adecuado de las edificaciones ante acciones sísmicas, los reglamentos actuales en el mundo, como el ASCE 7-16 en Estados Unidos (ASCE/SEI 7-16, 2016), el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad de México (MDOC-CFE, 2015), el Eurocódigo 8 (CEN, 2019), establecen los desplazamientos laterales permitidos para los diferentes sistemas estructurales. Esto lo realizan mediante la limitación de la máxima diferencia entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas sísmicas, dividido entre la altura del entrepiso; este valor es llamado “máxima distorsión de entrepiso” (q_max). Para que el q_max que se estime en una evaluación sísmica sea adecuado, resulta vital hacer una correcta definición de la amenaza sísmica de la zona de estudio. En el ámbito de la ingeniería sísmica, las dos formas más aceptadas para caracterizar la amenaza sísmica de un sitio son: los acelerogramas y los espectros de respuesta. Los acelerogramas son registros temporales del sitio a los valores de aceleración del terreno medidos en dos direcciones horizontales ortogonales (componente Norte – Sur [N-S] y Este – Oeste [E-W]) y una vertical que ocurren durante el evento sísmico. El uso de los acelerogramas en un análisis dinámico no lineal (ADNL) de un edificio en su modalidad incremental (Incremental Dynamic Analysis, IDA) (Vamvatsikos y Cornell, 2002), permite estimar la evolución temporal de la máxima respuesta de la estructura en términos de fuerzas, desplazamientos, etc., en función de la variable incrementada que, generalmente, es la intensidad de la acción sísmica. De esta manera se obtiene de forma adecuada las posibles consecuencias esperadas (daño) en las edificaciones (Díaz et al., 2018; Kazantzi et al., 2014; Vamvatsikos, 2014; Vargas et al., 2018). Por otra parte, mediante los acelerogramas se puede obtener el respectivo “espectro de respuesta de aceleración (Sa)”; mismo que representa la máxima de aceleración del suelo esperada y las respectivas aceleraciones espectrales para diferentes periodos estructurales (Newmark y Hall, 1982). En las normativas sísmicas de forma simplificada se caracteriza la amenaza sísmica con base en los llamados “espectros de diseño (Sa diseño)”; obtenidos como un envolvente de los espectros de respuesta sísmica de un sitio o como resultado de un estudio de peligrosidad sísmica, en donde se contemple la influencia de todas las posibles fuentes sísmicas, su sismicidad histórica (o frecuencia con que se producen los sismos) y su intensidad; además del medio de propagación de la ondas sísmicas desde los hipocentros de los sismos hasta el sitio en estudio (leyes de atenuación en función de magnitud y distancia) (McGuire, 2004; Pérez et al., 2015). Así, para el periodo fundamental de oscilación (T1) de cada edificación dentro del espectro de diseño, se determina la aceleración espectral que define las fuerzas sísmicas de diseño para la edificación.

El sistema estructural del edificio (concreto reforzado, acero, mampostería, etc.) y las características de las acciones sísmicas (intensidad, duración, máxima aceleración absoluta (Peak ground acceleration, PGA), respuesta espectral, etc.) tienen un papel fundamental en la estimación del grado de daño que podría tener una edificación (Bojórquez et al., 2017; Bhanu et al., 2019; Martineau et al., 2020; Pinzón et al., 2020). Por lo cual, resultará de interés encontrar la relación existente entre el potencial de daño o potencial destructivo de una acción sísmica debido a sus características con la máxima distorsión de entrepiso, q_max, que puede producir en el edificio. Esto puede ser útil para seleccionar las acciones sísmicas con mayor potencial de daño cuando se tiene un conjunto de acelerogramas. Por ejemplo, en un análisis de direccionalidad sísmica en edificios, donde se utilizan 360 acciones sísmicas, obtenidas de la combinación vectorial al rotar de 1° a 360° las dos componentes horizontales de un registro sísmico (Vargas et al., 2018; Pinzón et al., 2019).

En esta investigación se desarrollan, por una parte, un nuevo índice (IPD_SaT1-IA-ΔIA) para definir el potencial de daño probable de un sismo; considerando en este indicador, su intensidad de Arias (I_A), su duración significativa (Δ_IA) y la aceleración espectral para el periodo fundamental del edificio (Sa_T1). Adicionalmente, se desarrollan ecuaciones predictivas para edificios de acero, que relacionan este nuevo indicador con la q_max. Para esto, se analizan dos edificios de acero en 2D, de 3 y 7 pisos ubicados en la ciudad de Oaxaca, México. La amenaza sísmica de la ciudad es definida mediante 23 registros sísmicos reales en sus dos componentes horizontales (46 acelerogramas reales). Además, usando estas acciones en una técnica de ajuste espectral en el programa SeismoMatch (Seismosoft, 2018a), se generan 46 acelerogramas compatibles con la amenaza sísmica definida por el espectro de diseño para la ciudad de Oaxaca por el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad de México (MDOC-CFE) (2015). La evaluación de la respuesta sísmica de los edificios se realiza mediante análisis dinámicos no lineales incrementales (ADNL-IDA), donde la PGA de los acelerogramas reales y compatibles es usada como variable incremental.

Prototipo de edificios

En esta investigación son evaluados edificios de acero en dos dimensiones (2-D) de 3 pisos y 7 pisos. Los edificios tienen un sistema estructural de marcos a momento resistente con perfiles metálicos tipo W, de resistencia de fluencia (fy) de 50 ksi. Las conexiones se consideran totalmente rígidas (conexiones precalificadas FR definidas en el ANSI/AISC 358-16 (2016)) y con apoyos empotrados en las bases de las columnas. Para el diseño estructural es considerada una carga muerta (CM) y carga viva (CV) para los entrepisos de 6.5 kN/m² y 2.5 kN/m² (CV correspondiente con el uso de oficina de acuerdo a la NTC-RSEE-CD (2017)) respectivamente; mientras que para la azotea la carga muerta y carga viva fue de 5.5 kN/m² y de 1 kN/m² (CV correspondiente con el uso de azotea de acuerdo a la NTC-RSEE-CD (2017)) respectivamente. Para linealizar la carga en los marcos, se considera un ancho tributario de 6 m y se consideró el peso propio de los elementos estructurales. El diseño sismorresistente se realizó con el programa ECOgcW3 (GC Ingeniería y Diseño S.C., 2020), siguiendo las especificaciones del Load and Resistance Factor Design (LRFD) del ANSI/AISC 360-16 (2016) y para el espectro de diseño modificado de la ciudad de Oaxaca definido en el MDOC-CFE (2015) y el PRODISISv4.1 (INEEL-CFE, 2015). Se consideró las condiciones de un suelo blando y los valores de los factores de ductilidad (Q=3), sobre resistencia (R_o=2), redundancia (r=1) y de irregularidad (a=1), con base en las características de los edificios.

En la Figura 1, se muestra la geometría 2-D y perfiles del marco de cada edificio obtenidos del diseño estructural. Del análisis modal espectral de cada marco de los edificios se obtiene que su periodo fundamental, T1, es de 0.50 segundos para el de 3 pisos y 0.86 segundos para el de 7 pisos.

Los ADNL-IDA de los marcos de los edificios se realiza en el programa SeismoStruct (Seismosoft, 2018b). Las cargas consideradas en estos análisis siguieron la combinación de 1.0 CM +0.2 CV, con base en la recomendación del PEER/ATC 72-12 (2010), para realizar análisis no lineales. Las vigas y columnas se modelaron como elementos no lineales de esfuerzo-deformación a base de análisis uniaxial de fibras individuales de acero. Donde, el diagrama de esfuerzo-deformación del acero fue definido por un modelo de histéresis bilineal con endurecimiento (Seismosoft, 2018b). De esta forma se garantiza que la evaluación del comportamiento no lineal se realice a todo lo largo de la longitud de los elementos estructurales y a través de toda su sección transversal. Fueron usados dos criterios de desempeño, ambos basados en la deformación unitaria (e) uniaxial de las fibras del acero; una para considerar la fluencia (e_y=0.0025) y otra para su fractura (e_f=0.06) (Seismosoft, 2018b).

Acciones sísmicas

En esta investigación se considera como zona de estudio la ciudad de Oaxaca, Oaxaca, en México; que debido a su ubicación en la costa del Océano Pacifico está sujeta a una importante actividad sísmica, debido a las convergencias de las placas tectónicas de Cocos y Norteamericana (Vladimir y Pacheco, 1999). Para caracterizar la peligrosidad de esta ciudad son usados 23 registros de aceleraciones reales en sus dos componentes horizontales, Este-Oeste (E-O) y Norte-Sur (N-S) (46 acelerogramas reales). Los datos sísmicos fueron proporcionados por la Red Acelerográfica del Instituto de Ingeniería de la UNAM (RAII-UNAM, 2020), producto de las labores de instrumentación y procesamiento de la Unidad de Instrumentación Sísmica. Los datos fueron distribuidos a través del Sistema de Base de Datos Acelerográficos en web: https://aplicaciones.iingen.unam.mx/AcelerogramasRSM/

Mediante una técnica de ajuste espectral en el programa SeismoMatch (Seismosoft, 2018a) y considerando como espectro objetivo el espectro de diseño modificado para la ciudad de Oaxaca (MDOC-CFE, 2015) usado en el diseño estructural de los edificios; se generan 46 acelerogramas compatibles. En la Figura 2 se muestran los espectros del conjunto de acelerogramas reales y los compatibles, además del espectro de diseño objetivo. En la Tabla 1 se muestran las principales características del conjunto de acelerogramas reales y compatibles. Estas son: nombre del registro; distancia epicentral (D_Epi); Azimut estación – epicentro (AZ_Est-Epi); magnitud momento (M_w) del sismo registrado; duración total (Δ_T); la máxima aceleración absoluta (Peak ground acceleration, PGA), la aceleración espectral para el periodo fundamental del edificio de 3 pisos (Sa_T1-3 pisos) y de 7 pisos (Sa_T1-7 pisos); la intensidad de Arias (I_A) y su respetiva la duración significante (Δ_IA).

En esta investigación se utilizó uno de los indicadores del potencial destructivo de una acción sísmica más usados en el mundo; la Intensidad de Arias (IA) (Arias, 1970), definida por la siguiente ecuación:

Donde g es la aceleración debida a la gravedad, t_i es el comienzo del acelerograma, t_f es la duración total del acelerograma y a(t) representa la historia del tiempo de aceleración de la componente del registro. De esta manera, la duración significativa (Δ_IA) se basa en la acumulación de energía y se define como el intervalo durante el cual se acumula del 5% al 95% de intensidad de Arias. Este intervalo se considera la fase fuerte de un sismo (Bommer y Martínez-Pereira, 1999; Trifunac y Brady, 1975). Como se observa en la Tabla 1, los 23 registros reales usados de la zona de estudio son variados en duración (en un rango de 9.9 segundos a 229.99 segundos) y con un potencial destructivo importante (con magnitud momento (M_w) mayores a 5.3° hasta los 8.2° y máxima aceleración absoluta (Peak ground acceleration, PGA) mayores de 10 cm/s² hasta 370.34 cm/s²). De esta forma se tiene una adecuada caracterización de la amenaza sísmica para la ciudad de Oaxaca.

Análisis dinámico no lineal incremental

En esta sección se muestra la evaluación de la respuesta sísmica de los edificios, obteniendo como variable de salida la máxima distorsión de entrepiso (q_max). Para esto son llevados a cabo análisis dinámicos no lineales incrementales (ADNL-IDA), considerando la máxima aceleración absoluta (Peak ground acceleration, PGA) del conjunto de acelerogramas reales y compatibles de forma incremental hasta llevar al colapso a los edificios. En la Figura 3 y 4 se muestran los resultados obtenidos de la relación q_max con la intensidad de Arias (I_A) de cada acelerograma y su respectiva aceleración espectral para el periodo del edificio (Sa_T1). Se puede observar en la Figura 3 y 4 que los resultados del análisis de los edificios para el conjunto de los acelerogramas reales presenta una mayor dispersión en comparación con los resultados para el conjunto de los acelerogramas compatibles; esto es debido a la gran aleatoriedad que presentan las acciones sísmicas reales al no tener un ajuste espectral (ver Figura 2).

En la Tabla 2, se muestran las correlaciones de q_max con la I_A y Sa_T1. Se observa que al utilizar acelerogramas compatibles en los análisis, se logra obtener una mejor correlación entre la respuesta de salida (q_max que representa él daño en el edificio) con las características de las acciones sísmicas usadas (I_A y Sa_T1). Siendo la Sa_T1 la que tiene la mejor correlación tanto para los edificios de 3 y 7 pisos, así como para los acelerogramas reales y compatibles.

Nuevo índice de potencial de daño de una acción sísmica

Las correlaciones obtenidas entre q_max con la I_A y Sa_T1 se pueden considerar aceptables (en especial cuando se usan acelerogramas compatibles y si consideramos la Sa_T1) para predecir el potencial destructivo que podría tener una acción sísmica para causar un daño en la estructura. No obstante, se considera que éstas pueden mejorarse, si planteamos un nuevo índice del potencial de daño (IPD) de una acción sísmica en función de varias de sus características. Para esta investigación se presenta un IPD basado en tres características: 1) Sa_T1; 2) I_A y 3) Δ_IA. La siguiente ecuación muestra el IPD_SaT1-IA-ΔIA, propuesto:

Donde a y b son factores de calibración. En este IPD se observa que tiene dos partes; la primera que es la influencia de la Sa_T1^a, que como se obtuvo en los ADNL-IDA de los edificios fue la variable con mejor correlación con el q_max. El segundo término (I_A/D_IA)^b, que considera la influencia de la acumulación de energía de la acción sísmica con respecto a la duración significante.

El segundo término de la ecuación (2) permite que, en el índice propuesto se evalué la condición de que una acción sísmica de corta duración representa un mayor potencial destructivo que una acción sísmica de larga duración, si ambas tienen la misma intensidad de Arias (energía acumulada). Para el desarrollo de este nuevo IPD se realizó un proceso de calibración con los resultados de los ADNL-IDA de los edificios, para determinar los valores óptimos de a y b. En la Tabla 3 se presentan los valores obtenidos para cada caso.

En las Figuras 5 y 6 se muestran la relación q_max con el IPD_SaT1-IA-ΔIA para los edificios de 3 y 7 pisos y para el conjunto de acelerogramas reales y compatibles. En la Tabla 4 se presentan las correlaciones de la q_max con el IPD_SaT1-IA-ΔI de cada caso. Observe que éstas aumentaron para ambos edificios y para ambos, conjunto de acelerogramas, si las comparamos con las correlaciones obtenidas en la Tabla 2 para q_max – I_A – Sa_T1.

Ecuaciones predictivas

Debido a que el IPD_SaT1-IA-ΔI propuesto, puede ser una alternativa para medir el potencial destructivo o de daño probable que puede causar una acción sísmica. En esta última sección se presenta una propuesta de ecuaciones predictivas para relacionar este nuevo índice con la variable de salida que determina el daño en un edificio, la q_max. Los mejores ajustes se presentaron para los análisis de los edificios de 3 y 7 pisos con el conjunto de acelerogramas compatibles. Mientras que con el conjunto de acelerogramas reales los ajustes no mostraron ser adecuados para ser considerados predictivos. En la Figura 7 se muestran los ajustes y ecuaciones predictivas para los edificios de 3 pisos (Ec. 3) y 7 pisos (Ec. 4) con los acelerogramas compatibles. Se logró un ajuste adecuado para estos casos, siendo útil en futuras investigaciones de edificios de acero.

Conclusiones

El objetivo de esta investigación fue presentar un nuevo índice del potencial de sismos, al que se llama en este artículo como el IPD_SaT1-IA-ΔIA. Nombre dado al estar en función de tres características de las acciones símicas: 1) la aceleración espectral para el periodo fundamental del edificio (Sa_T1); 2) la intensidad de Arias (I_A) y 3) su respectiva duración significativa (Δ_IA). También fueron presentadas ecuaciones predictivas para determinar la máxima distorsión de entrepiso (q_max) en función de este nuevo índice. Para esto se realizaron análisis dinámicos no lineales incrementales (ADNL-IDA) a dos edificios en 2D de acero de 3 y 7 pisos y para acciones sísmicas de reales y ajustadas al espectro de diseño de la ciudad de Oaxaca. Varias conclusiones relevantes obtenidas se presentan a continuación: i) Los valores obtenidos de q_max para ambos edificios muestran tener una menor dispersión para el conjunto de acelerogramas compatibles comparados con los obtenidos para los acelerogramas reales. Lo cual es de esperar, ya que los acelerogramas reales son muy variados en sus aceleraciones espectrales y con el ajuste espectral estás se vuelven similares y del orden de las ordenadas del espectro de diseño. ii) La correlación del q_max con la SA_T1 e I_A de las acciones sísmicas es buena en los análisis con el conjunto de acelerogramas compatibles. El IPD_SaT1-IA-ΔIA propuesto logra una mejor correlación con la q_max en comparación de utilizar solo por separado la Sa_T1 o la I_A; tanto para el conjunto de acelerogramas reales y los compatibles, así como para los dos edificios estudiados. iii) Las ecuaciones predictivas presentadas relacionan correctamente el nuevo índice de potencial del daño con la q_max para acciones sísmicas compatibles con casos particulares de edificios de acero de baja y media altura.

De lo anterior, se concluye que el IPD_SaT1-IA-ΔIA representa una buena alternativa para medir el potencial destructivo de las acciones sísmicas. De forma que, si se tiene un conjunto amplio de acelerogramas que se desean utilizar; se pueden seleccionar solo las acciones sísmicas que con base en su IPD_SaT1-IA-ΔIA, representan un mayor potencial de daño para la estructura que se desea analizar. Por otra parte, las ecuaciones propuestas permiten obtener un estimado rápido del valor esperado en la q_max para cada acción sísmica en edificios de las tipologías aquí estudiadas.

Referencias